중3 수학 1학기 기말고사 기출 유형 예상문제 100 문제 풀기

하다음 중 x에 대한 이차방정식인 것은?

하이차방정식 x² − 9x + 14 = 0의 해는?

중이차방정식 2(x − 1)² = 18의 해는?

중이차방정식 x² + 6x + 4 = 0을 (x + p)² = q 꼴로 나타낼 때, p + q의 값은? (단, p, q는 상수)

상이차방정식 x² + ax − 10 = 0의 한 근이 −5일 때, 상수 a의 값과 다른 한 근의 합은?

중이차방정식 x² − 4x + 1 = 0을 근의 공식을 이용하여 푸시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하다음 이차방정식 중 x = 2를 해로 갖는 것은?

하이차방정식 (x + 3)(2x − 1) = 0의 해는?

중이차방정식 x² − 8x + a = 0이 중근 x = b를 가질 때, a + b의 값은? (단, a는 상수)

중이차방정식 3x² − 5x + 1 = 0의 해를 근의 공식으로 구하면 다음과 같다. 유리수 A, B에 대하여 A + B의 값은?

상이차방정식 (x − 1)² − 3(x − 1) − 4 = 0의 해 중 양수인 것은?

중이차방정식 x² + 2x − 1 = 0을 완전제곱식을 이용하여 푸시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하이차방정식 4x² − 9 = 0의 해는?

하이차방정식 x² + 5x = 0의 해는?

중이차방정식 x² − 3x − 1 = 0의 해는?

중이차방정식 x² + ax + 2a − 4 = 0의 한 근이 1일 때, 다른 한 근은? (단, a는 상수)

상이차방정식 x² − 2(k − 1)x + 9 = 0이 중근을 가질 때, 양수 k의 값은?

중이차방정식 2x² − 6x + 3 = 0을 근의 공식을 이용하여 푸시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

중등식 ax² − 3x + 1 = 2x² + bx − 4가 x에 대한 이차방정식이 되기 위한 조건은? (단, a, b는 상수)

중이차방정식 (x + 1)(x − 3) = 2x − 3의 해는?

중이차방정식 x² + 2x − 2 = 0의 한 근을 a라 할 때, a² + 2a + 3의 값은?

상x에 대한 이차방정식 x² − 2ax + a² − 4 = 0의 두 근 중 큰 근이 5일 때, 작은 근은? (단, a는 상수)

상x에 대한 이차방정식 x² − kx + 2k − 4 = 0은 상수 k의 값에 관계없이 x = 2를 근으로 갖는다. 이 방정식의 다른 한 근이 5일 때, k의 값은?

상이차방정식 x² + px + q = 0을 푸는데, 민수는 x의 계수를 잘못 보고 풀어서 두 근 −3, 4를 얻었고, 지수는 상수항을 잘못 보고 풀어서 두 근 1, 3을 얻었다. 처음 이차방정식의 해를 구하시오. (단, p, q는 상수) (풀이 과정을 쓰시오.)

상두 이차방정식 x² + ax − 6 = 0, x² − 5x + b = 0의 공통인 근이 3일 때, 상수 a, b의 값을 구하고, 두 방정식에서 공통인 근이 아닌 나머지 근을 각각 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하어떤 자연수의 제곱에서 그 수의 3배를 뺐더니 28이 되었다. 이 자연수는?

중두 근이 2, −5이고 x²의 계수가 1인 이차방정식은?

중연속하는 두 짝수의 곱이 168일 때, 두 짝수의 합은? (단, 두 짝수는 자연수)

상다음 그림과 같이 가로의 길이가 12 m, 세로의 길이가 8 m인 직사각형 모양의 땅에 폭이 x m로 일정한 길을 가로, 세로로 내었더니 길을 뺀 나머지 땅의 넓이가 60 m²가 되었다. x의 값은?

중n각형의 대각선의 개수는 n(n − 3)2이다. 대각선의 개수가 35인 다각형은 몇 각형인지 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하두 근이 −2, 3이고 x²의 계수가 2인 이차방정식은?

중어떤 양수와 그 수보다 4만큼 큰 수의 곱이 45일 때, 어떤 양수는?

중지면에서 쏘아 올린 물체의 t초 후의 높이가 (40t − 5t²) m일 때, 이 물체의 높이가 처음으로 75 m가 되는 것은 쏘아 올린 지 몇 초 후인가?

상다음 그림과 같이 정사각형 모양의 종이의 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 3 ㎝인 정사각형을 잘라 내고 접어서 뚜껑이 없는 상자를 만들었더니 부피가 147 ㎤가 되었다. 처음 종이의 한 변의 길이는?

중가로의 길이가 세로의 길이보다 3 ㎝ 더 긴 직사각형의 넓이가 40 ㎠일 때, 이 직사각형의 가로의 길이를 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하어떤 양수에 3을 더하여 제곱하였더니 49가 되었다. 어떤 양수는?

중1부터 n까지의 자연수의 합은 n(n + 1)2이다. 1부터 n까지의 자연수의 합이 78일 때, n의 값은?

중언니는 동생보다 3살 많고, 두 사람의 나이의 곱은 108이다. 동생의 나이는?

상빗변의 길이가 13 ㎝인 직각삼각형에서 빗변이 아닌 한 변의 길이가 다른 한 변의 길이보다 7 ㎝ 더 길 때, 짧은 변의 길이는?

중가로의 길이가 20 m, 세로의 길이가 15 m인 직사각형 모양의 땅의 가장자리를 따라 안쪽으로 폭이 일정한 길을 만들었더니, 길을 뺀 나머지 땅의 넓이가 126 m²가 되었다. 길의 폭을 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

중어느 달의 달력에서 가로로 이웃한 두 날짜의 곱이 156일 때, 두 날짜의 합은?

중어느 대회에 참가한 n개의 팀이 서로 한 번씩 경기를 하면 전체 경기 수는 n(n − 1) ÷ 2이다. 전체 경기 수가 45일 때, 참가한 팀은 몇 개인가?

중어떤 양수를 제곱해야 할 것을 잘못하여 2배를 하였더니, 바르게 계산한 값보다 24만큼 작았다. 바르게 계산한 값을 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

상십의 자리 숫자가 일의 자리 숫자보다 3만큼 작은 두 자리 자연수가 있다. 각 자리 숫자의 곱이 처음 수보다 18만큼 작을 때, 이를 만족하는 두 자리 자연수를 모두 더한 값은?

상반지름의 길이가 3 m인 원 모양의 화단 둘레에 폭이 일정한 길을 만들었더니 길의 넓이가 7π ㎡가 되었다. 길의 폭은?

상빗변의 길이가 17 ㎝이고 둘레의 길이가 40 ㎝인 직각삼각형이 있다. 빗변이 아닌 두 변의 길이와 이 직각삼각형의 넓이를 각각 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하다음 중 y가 x에 대한 이차함수인 것은?

하이차함수 f(x) = 2x² − 3x + 1에 대하여 f(−1)의 값은?

하이차함수 y = −3x²의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

중이차함수 y = 2(x − 3)² + 1의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 축의 방정식을 차례로 구하면?

중이차함수 y = −x²의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 −3만큼 평행이동한 그래프가 점 (1, k)를 지날 때, k의 값은?

상이차함수 y = a(x − p)² + q의 그래프가 다음 그림과 같을 때, a + p + q의 값은? (단, a, p, q는 상수)

중이차함수 y = 2x²의 그래프를 평행이동하였더니 꼭짓점의 좌표가 (−1, 3)이 되었다. 평행이동한 그래프의 식을 구하고, 이 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표를 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하이차함수 y = ax²의 그래프가 점 (2, −8)을 지날 때, 상수 a의 값은?

하다음 이차함수의 그래프 중 폭이 가장 좁은 것은?

하이차함수 y = (x + 2)² − 5의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?

중이차함수 y = 3x²의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동하였더니 y = 3(x + 2)² − 1의 그래프가 되었다. p − q의 값은?

중이차함수 y = 2(x − 2)² + 1의 그래프가 지나지 않는 사분면을 모두 고르면?

상이차함수 y = a(x − p)² + q의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 상수 a, p, q의 곱 apq의 값은?

중이차함수 y = −2x²의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그래프가 점 (2, 1)을 지난다. 상수 k의 값과 평행이동한 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하이차함수 y = 2x²의 그래프가 점 (k, 18)을 지날 때, 양수 k의 값은?

하다음 이차함수 중 그래프가 위로 볼록한 것은?

하이차함수 y = x²의 그래프를 y축의 방향으로 −3만큼 평행이동한 그래프의 식은?

중이차함수 y = −2(x + 1)² + 3의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

중두 이차함수 y = x² + 1, y = −x² + 9의 그래프의 두 교점 사이의 거리는?

상꼭짓점의 좌표가 (−2, −4)이고 원점을 지나는 이차함수의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 이 이차함수의 식은?

중꼭짓점의 좌표가 (2, −3)이고 점 (0, 5)를 지나는 이차함수의 식을 y = a(x − p)² + q 꼴로 나타내고, x = 3일 때의 함숫값을 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

중이차함수 y = ax²의 그래프가 아래로 볼록하고, 이차함수 y = 2x²의 그래프보다 폭이 넓을 때, 상수 a의 값의 범위는?

중이차함수 y = −(x + 2)² + k의 그래프가 x축과 만나지 않을 때, 상수 k의 값의 범위는?

중이차함수 y = (x − 1)² + 2의 그래프와 x축에 대하여 대칭인 그래프의 식을 y = a(x − p)² + q 꼴로 나타내고, 두 그래프의 꼭짓점 사이의 거리를 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

상이차함수 y = (x − p)² + p + 4의 그래프가 점 (1, 7)을 지날 때, 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는? (단, p > 0)

상이차함수 y = a(x − 2)² − 4의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 6일 때, 상수 a의 값은?

상이차함수 y = 2(x + 1)² − 3의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프와 x축에 대하여 대칭인 그래프가 점 (3, k)를 지날 때, k의 값은?

상이차함수 y = x²의 그래프를 평행이동한 그래프가 두 점 (1, 5), (3, 5)를 지날 때, 이 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표를 구하시오.

상꼭짓점의 좌표가 (−1, 4)이고 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 4인 이차함수의 식을 y = a(x − p)² + q 꼴로 나타내고, 이 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표를 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하이차함수 y = x² − 4x + 7의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?

하이차함수 y = −3x² + 12x − 7의 최댓값은?

중이차함수 y = x² + 2x + k의 최솟값이 3일 때, 상수 k의 값은?

중이차함수 y = x² + bx + c의 그래프가 x축과 두 점 (−1, 0), (3, 0)에서 만날 때, 이 이차함수의 최솟값은? (단, b, c는 상수)

상길이가 40 m인 철망을 모두 사용하여 다음과 같이 한쪽 면이 벽인 직사각형 모양의 우리를 만들려고 한다. 벽에는 철망을 치지 않을 때, 우리의 넓이의 최댓값은?

상이차함수 y = x² + ax + b가 x = 2에서 최솟값 −1을 가질 때, 상수 a, b의 값과 이 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표를 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하이차함수 y = 3x² + 6x + 1의 그래프의 축의 방정식은?

하이차함수 y = x² − 6x + 10의 최솟값은?

중이차함수 y = −x² + 2kx − 3이 x = 2에서 최댓값 M을 가질 때, k + M의 값은? (단, k는 상수)

중꼭짓점의 좌표가 (1, −2)이고 점 (3, 6)을 지나는 이차함수의 식을 y = ax² + bx + c라 할 때, a + b + c의 값은?

상합이 16인 두 실수 x, y에 대하여 x² + y²의 최솟값은?

상지면으로부터 25 m 높이의 건물 옥상에서 위로 던진 공의 t초 후의 높이가 (−5t² + 20t + 25) m이다. 공이 가장 높이 올라갔을 때의 높이와 그때의 시각을 구하고, 공이 지면에 떨어지는 것은 몇 초 후인지 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

하이차함수 y = −x² + 4x + 1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는?

하이차함수 y = 3x² − 6x + 2의 최솟값은?

중이차함수 y = −2x² + 4x + k의 최댓값이 5일 때, 상수 k의 값은?

중이차함수 y = x² + bx + c의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (−2, 1)일 때, b + c의 값은? (단, b, c는 상수)

상어느 가게에서 한 개에 1000원인 빵을 하루에 200개씩 판다. 빵의 가격을 100원씩 올릴 때마다 하루 판매량이 10개씩 줄어든다고 할 때, 하루 판매 금액이 가장 크게 되는 빵 한 개의 가격은?

상둘레의 길이가 40 ㎝인 직사각형의 가로의 길이를 x ㎝, 넓이를 y ㎠라 할 때, y를 x에 대한 식으로 나타내고, 넓이의 최댓값과 그때의 가로의 길이를 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

중이차함수 y = 2x² − 4x + 5의 그래프를 x축의 방향으로 −1만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 최솟값은?

중이차함수 y = ax² + bx + c가 x = −1에서 최댓값 4를 갖고, 그 그래프가 점 (1, 0)을 지날 때, 상수 a, b, c에 대하여 abc의 값은?

중이차함수 y = x² + bx + c의 그래프가 점 (1, 2)를 지나고 축의 방정식이 x = 3일 때, 상수 b, c의 값과 이 이차함수의 최솟값을 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)

상점 P(a, b)가 일차함수 y = −2x + 8의 그래프 위의 제1사분면 위를 움직인다. 점 P에서 x축, y축에 각각 수선을 그어 두 좌표축과 함께 만든 직사각형의 넓이의 최댓값은?

상한 변의 길이가 10 ㎝인 정사각형 ABCD에서 점 P는 꼭짓점 A를 출발하여 변 AB를 따라 꼭짓점 B까지, 점 Q는 꼭짓점 B를 출발하여 변 BC를 따라 꼭짓점 C까지 각각 1초에 1 ㎝씩 동시에 움직인다. △PBQ의 넓이가 가장 클 때는 출발한 지 몇 초 후인가?

상이차함수 y = −x² + 6x + k의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 8일 때, 이 이차함수의 최댓값을 구하시오. (단, k는 상수)

상둘레의 길이가 20 ㎝인 부채꼴의 반지름의 길이를 x ㎝, 넓이를 y ㎠라 할 때, y를 x에 대한 식으로 나타내고, 부채꼴의 넓이의 최댓값과 그때의 반지름의 길이를 구하시오. (풀이 과정을 쓰시오.)